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Chercheur en mathématiques spécialisé dans le domaine des équations aux dérivées partielles.

Depuis Janvier 2022, je suis en post-doctorat à l'Université FAU-Erlangen-Nuremberg sous la supervision de Enrique Zuazua.

En Décembre 2021, j'ai soutenu ma thèse à l'Université Paris-Est Créteil encadré par Raphaël Danchin.

 

Contact : timothee[dot]crin-barat[at]fau.de

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Publications

Publications

(Mis à jour 04/2024)

Articles publiés (9)

Prépublications (6)
 

Thèse

Exposés et séminaires

Présentations

                                      Exposés à venir

​​

  • 23/04/24, "Perspectives on Multiphase Fluid Dynamics, Continuum mechanics and Hyperbolic Balance laws”, Trento, Italie.

  • 28/05/24, Séminaire d'analyse, Université de Münster

  • 12/06/24, Equadiff, Karlstad, Suède.

             

            Exposés à des conférences internationales

​​​​​​

  • 20/11/23 & 23/11/23 3-hour Lecture, NUAA university, Nanjing, Chine. (Part 1) (Part 2)

  • 08/11/23 Conférence au Sendai International Center, Japon (Slides)

  • 22/03/23 Journées Jeunes EDPistes 2023 (Slides)

  • 05/12/22 MathFlows, CIRM (Slides)

  • 01/09/22 & 26/08/22, IX Partial differential equations, optimal designs and numerics, Benasque. (Slides 1) (Slides 2)

  • 05/04/2022 CIRM -Jean-Morlet Chair 2022 - Research School: Mathematical Advances in Geophysical Flows. (Slides)​​​

  • 19/06/2021. Global well-posedness for the compressible Euler equations in Lp spaces. International Workshop on Recent Advances in Nonlinear PDE. Nanjing University, China. (Slides)

                                   Exposés à des séminaires de recherche

  • 26/03/24 Séminaire MAC, Institut de Mathématiques de Toulouse.

  • 12/03/24 Séminaire d'analyse, Université de Lyon.

  • 23/02/24 Séminaire EDP, Analyse et Applications, IECL Metz.

  • 13/02/24 Séminaire d'analyse nonlinéaire, KIT Karlsruhe.

  • 25/01/24 Séminaire d'analyse, Université de Darmstadt.

  • 24/09/23 Séminaire d'Analyse, Tongji University (Slides)

  • 21/09/23 Séminaire Analyse numérique, IRMAR (Slides)

  • 07/07/23 Groupe de lecture ergo-hf (organisé par Vincent Duchêne) (Slides)

  • 27/03/23 Séminaire d'Analyse Appliquée d'Amiens (Slides)

  • 08/02/23 Séminaire d’analyse, Institut Mathématique de Bordeaux (Slides)

  • 01/02/23 Séminaire d’analyse, Université de Paris IMJ-PRG (Slides)

  • 20/06/2022. Workshop “Recent Advances in Analysis and Control”. FAU Erlangen-Nuremberg (Slides)

  • 26/04/2022. Tongji University Seminar: Partially dissipative hyperbolic systems and relaxation limit.  Shanghai, China. (Slides)​​​

  • 19/01/2022. CCM Seminar: Partially dissipative hyperbolic systems, results and perspectives. Fundacion Deusto. (Slides)

  • 13/12/2021 Soutenance de thèse. Université Paris-Est Créteil (Slides)

  • 27/03/2020. Poster session at ”Journées jeunes edpistes 2020”, France. (Poster)

  • 12/11/2019 and 19.11.2019. Littlewood-Paley theory and partially dissipative hyperbolic systems. PhD seminar, UPEC, France

C.V.

Post-doctorats

Université Friedrich-Alexander (FAU) -
Erlangen-Nuremberg

Oct 2022 - Sep 2024

Supervisé par Enrique Zuazua au sein de ”Chair for Dynamics, Control and
Numerics – Alexander von Humboldt Professorship”

Université de Deusto-Bilbao

Jan-Sep 2022

Postodoctorat encadré par Enrique Zuazua.
Chair of Computational Mathematics
ERC DYCON (grant agreement NO: 694126-DyCon)

Doctorat en mathématiques

Université Paris-Est Créteil

2017-2021

Doctorat en mathématiques sous la supervision de Raphaël Danchin. Ecole doctorale MSTIC.

Sujet : Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs et applications à la mécanique des fluides. Soutenu le 13 Décembre 2021 devant le jury composé de :

  • Karine Beauchard (rapportrice)

  • Jean-François Coulombel (rapporteur)

  • Sylvie Benzoni-Gavage 

  • Didier Bresch

  • Roberto Natalini

  • Denis Serre (président du jury)

  • Raphaël Danchin


Master 2 de mathématiques

Sorbonne Université 

2016-2017

Master 2 de mathématiques de la modélisation. Spécialité analyse numérique et équations aux dérivées partielles :​

  • L'équation de Navier-Stokes incompressible

  • Théorie de Littlewood-Paley

  • Théorie spectrale des opérateurs autoadjoints

  • Théorie du contrôle en dimension finie et infinie

  • Equations elliptiques

CV
Thème de recherche

Thèmes de recherche principaux

Analyse des équations aux dérivées partielles
    • Solutions fortes à régularité critique
    • Système de Navier-Stokes compressible et système d’Euler compressible amorti
    • Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs
    • Hypocoercivité en mécanique des fluides, condition de Hörmander
    • Approximation hyperbolique de type Jin-Xin
    • Systèmes multi-fluides compressible de type Baer-Nunziato
    • Système de chimiotaxis, modèle de Keller-Segel
    • Systèmes de milieux poreux
Analyse Harmonique

     • Théorie de Littlewood-Paley
     • Espace de Besov isotrope et anisotrope
     • Estimations de paraproduit
Analyse Numérique

     • Construction de schémas numériques préservant l’hypocoercivité

     • Schémas numériques stable pour la relaxation hyperbolique

  

Les systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs

L'étude de ces systèmes, sous de multiples angles, fut le point central de mes recherches de doctorat. Ici, partiellement dissipatif signifie que l'on considère dans nos équations des formes de dissipation/d'amortissement qui n'agissent seulement sur certaines composantes du système. Il est bien connu, depuis les travaux des années 80' de Shizuta et Kawashima, que sous certaines conditions (suffisantes mais non nécessaires) cet amortissement partiel est suffisant pour assurer l'existence de solutions globales en temps émanant de petites perturbations d'un état d'équilibre.

L'idée principale derrière cela est qu'il est parfois possible de récupérer de l'amortissement pour les composantes non amorties via le couplage entre la partie hyperbolique et la partie amortie du système. Les conditions assurant cela sont en lien direct avec la théorie de l'hypoellipticité d'Hörmander.

Mes premiers travaux ont consisté en l'étude de ces systèmes dans à cadre à régularité critique. C'est à dire que nous avons cherchons à obtenir un résultat d'existence de solutions uniques et globales en temps, en supposant le moins de conditions possible sur les données initiales.

Pour les systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs, une analyse spectrale nous montre que le comportement des basses et hautes fréquences est très différent et qu'il est donc essentiel de les traiter séparément. En effet, les hautes fréquences de la solution sont purement amorties alors qu'une partie des basses fréquences se comporte plutôt comme les solutions de l'équation de la chaleur et l'autre est amortie. Nous avons donc considérer des espaces de Besov hybrides ayant des indices de régularité différents dans les deux différents régimes fréquentiels.

Pour traiter les hautes fréquences nous nous sommes inspiré du récent article Karine Beauchard et Enrique Zuazua, où les auteurs font le lien entre la condition de Kalman en théorie du contrôle et la condition de Shizuta et Kawashima, et construisent des fonctionnelles de Lyapunov généralisée, en lien avec la théorie de l'hypocoercivité de Cédric Villani, permettant de récupérer de la décroissance sur les composantes non-directement amortie.

En basses fréquences, nous avons diagonalisé le système, à des termes d'ordres inférieurs près, et séparer l'étude du système en deux sous-système, une partie parabolique et une partie amortie.

Cette dernière décomposition nous a permis de mettre en lumière l'aspect essentiel de la prise en compte d'un mode amortie en basses fréquences lorsque l'on veut prouver l'existence de solution dans un cadre homogène mais aussi lorsqu'on considère la limite de relaxation de tel système. Voici quelques exemples de systèmes pour lesquels nous avons pu améliorer l'optimalité de leurs caractères globalement bien posés mais aussi justifier leurs limites de relaxation associées, tout en exhibant un taux de convergence explicite :

  • Le système d'Euler compressible amortie vers l'équation des milieux poreux, (limite de relaxation diffusive)

  • Un système multi-fluide de Baer-Nunziato vers le système de Kapila, (relaxation des pressions)

  • Le système hyperbolique-parabolique de chemotaxis vers le système de Keller-Segel​ (limite de relaxation diffusive)

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Accueil

Enseignements à l'Université Friedrich-Alexander (FAU) (2022-2024)

 • 50 heures de cours et TD pour le cours de Master : ”Fourier Methods for PDEs”.

 

• 50 heures de cours et TD pour le cours de Master : ”Ordinary differential equations and transport equations”.
 

• 24 heures de TD pour le cours de Master : "Data-driven methods for dynamic systems”. Programming language used: Python.
 

• 40 heures de TD pour le cours de Master : ”Probability and stochastic pro-
cesses” designed for medical engineering students.

 

 

Monitorat et ATER à l'Université Paris-est Créteil (2018-2021)

 

• 320 heures de TD en L1-L2 : cours variés d'analyse et d'algèbre de licence.

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